Як можна помножити число на твір?

Спосіб 1: Обчислити твір та помножити на нього число. Спосіб 2: Помножити число на перший множник і помножити результат на другий множник.

Як помножити число на твір Сполучний закон множення?

Сполучна властивість множення (сполучний закон множення): Щоб помножити число на добуток двох чисел, можна спочатку його помножити на перший множник, а потім одержаний твір помножити на другий множник. За допомогою літер сполучну властивість множення записують так: (а * b) * c = a * (b * c).

Як виходить твір?

Твір – це результат множення двох чи більше чисел. Наприклад, добутком чисел 4 і 3 є число 12. Для того, щоб знайти добуток двох чисел, необхідно одне з чисел помножити на інше. Наприклад, щоб знайти добуток чисел 5 і 6, потрібно помножити число 5 на число 6, тобто. 5 х 6 = 30.

Урок 4. Збільшення натуральних чисел. Множення в стовпчик. Закони, правила та приклади

Prostobank.ua розповідає, що таке множення та компоненти дії (множина, множник, твір). За допомогою нашого уроку ви вивчите сполучний та переміщувальний закони множення, розподільну властивість та інші правила множення на 0, 1 і т.д. Крім того, ми покажемо на прикладах, як множити в стовпчик двозначні, тризначні та багатозначні числа.

Дата оновлення: 01.10.2023

Путівник за статтею

1. Що таке множення? Компоненти дії множення
2. Правила, властивості та закони множення2.1 Переміщувальний закон множення2.2 Сполучний закон множення2.3 Розподільний закон множення
3. Множення твору на число та числа на твір
4. Розмноження на 0: правило
5. Розмноження на 1
6. Множення на 10, 100 і т.д.
7. Розмноження багатоцифрових чисел
8. Множення в стовпчик: множення тризначного числа на тризначне
9. Розмноження в стовпчик на натуральні числа, що закінчуються нулями
10. Перевірка множення
11. Як швидко множити великі числа?
12. Знак множення на клавіатурі
13. Калькулятор множення у стовпчик

У 2 роки батьки подарували дитині баскетбольний мяч, подивіться, що вміє це маля зараз!

Що таке множення? Компоненти дії множення

множення – це арифметична дія, що полягає у знаходженні суми однакових доданків.

Компоненти чи назви чисел при множенні: множник, множник, твір. Число, що є доданком, називається множим, число, що показує, скільки таких однакових доданків, називається множником. Результат дії, тобто число, знайдене під час множення, називається твором. Множину і множник іноді називають одним словом помножувачі.

Запис дії множення:

Необхідно помножити 4 на 5. У математиці запис виглядатиме: 45 = 20. Знак множення або

Щоб помножити 4 на 5, необхідно 5 разів додати число 4 або знайти суму пяти однакових доданків (числа 4).

І тут 4 буде множеним, 5 – множником, 20 – твором.

У літерному виразі між множеним і множником прийнято не ставити знак множення:

Правила, властивості та закони множення

Є 3 основні закони множення: переміщувальний, сполучний та розподільний.Іноді їх називають властивостями, наприклад, розподільна властивість множення.

Переміщувальний закон множення

Від перестановки множника і множника твір не змінюється.

Тобто, якщо ми переставимо місцями множники, результат множення залишиться без змін. 56 = 65

У буквеному виразі переміщувальний закон множення можна записати наступним чином (a, b, c – співмножники):

Сполучний закон множення

Твір не зміниться, якщо будь-яку групу поряд множників замінити їх твором.

Тобто при множенні кількох чисел можна обєднувати чи зєднувати (від цього назву закону) їх у групи.

Розподільний закон множення

Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожен доданок і твори, що утворилися додати

(5 + 2 +3) × 7 = 5 × 7 + 2 × 7 + 3 × 7 = 35 + 14 +21 = 70

Розподільний закон також можна використовувати при відніманні:

(9 – 6) × 5 = 9 × 5 – 6 × 5 = 45 – 30 = 15

Множення твору на число та числа на твір

Щоб помножити добуток кількох чисел на певне число, достатньо один із множників добутку помножити на це число, залишивши інші співмножники без зміни. Помножуючи число на твір, достатньо помножити це число на один із множників добутку.

Наприклад, 25 (13 4) = (25 4) 13 = 100 13 = 1300

Правило діє і для більшої кількості множників: 20 (9 5 12) = (20 5) 9 12 = 100 9 12 = 10800

Розмноження на 0: правило

Властивість множення на нуль: При множенні будь-якого числа на 0 добуток дорівнюватиме 0. Тобто, якщо множник або множник дорівнюють нулю, то добуток також дорівнюватиме нулю.

0 b = 0 за будь-якого значення змінної b

Розмноження на 1

1 b = b за будь-якого значення змінної b

Правило: при множенні на одиницю отримаємо другий співмножник, який не дорівнює 1. Якщо множина дорівнює одиниці, то добуток дорівнює множнику. Якщо множник дорівнює одиниці, то добуток буде дорівнює множині.

Множення на 10, 100 і т.д.

При множенні натурального числа на 10, 100, 1000 і т.д., необхідно приписати до цього справа стільки нулів, скільки їх є в числі, на яке множимо.

Розмноження багатоцифрових чисел

Помножимо тризначне число на однозначне 354 3

Ми можемо розкласти 354 на такі доданки: 300 + 50 + 4 і помножити кожен розряд на 3 (згідно з розподільчим законом множення): (300 + 50 + 4) 3 = 300 3 + 50 3 + 4 3 = 900 + 150+12 = 1062

Другий спосіб виконання множення, починаючи з нижчих розрядів. 3543 – починаємо з множення одиниць: 43 = 12, записуємо 2, а десяток запамятовуємо, щоб додати його до твору десятків. 5 десятків множимо на 3, отримаємо 15 десятків + 1 десяток = 16 десятків, записуємо 6, а десять десятків або 1 сотню запамятовуємо, щоб додати до сотень. У розряді сотень множимо 3 сотні на 3, отримаємо 9 сотень і додаємо ще 1 сотню = 10 сотень. Результат множення: 1062

Множення в стовпчик: множення тризначного числа на тризначне

Приклад 1. Необхідно помножити 423 334

Виконуючи множення в стовпчик, спочатку множимо що множиться на одиниці множника: 4234 = 1692, це число називається першим проміжним твором. Далі нам необхідно помножити що множиться на десятки множника: 4233 = 1269 (другий проміжний твір). Помножимо множинне на розряд сотень: 4233 = 1269 (третій проміжний твір).

При записі множення в стовпчик перший проміжний добуток записуємо під розрядом одиниць, другий – під розрядом десятків, третій – під розрядом сотень. Після цього додаємо проміжні твори порозрядно, починаючи з розряду одиниць.

приклад 2. Необхідно помножити 126209.

Спочатку починаємо множення з розряду одиниць: множимо 126 на 9, отримаємо 1134, записуємо, починаючи з розряду одиниць. У цьому прикладі використовуємо правило множення на 0 і запишемо проміжний добуток у вигляді трьох нулів, праворуч наліво, починаючи з розряду десятків. Помноживши 126 на 2, отримаємо 252 і запишемо, починаючи із сотень.

Підсумуємо основні правила множення у стовпчик:

При множенні в стовпчик спочатку знаходимо перший проміжний твір для цього множимо множимо на розряд одиниць множника. Проміжний твір слід розпочинати підписувати під тією розрядною одиницею, яку виконується множення. Тобто якщо ми множимо розряд одиниць (9 з попереднього прикладу), то проміжний твір записуємо так, щоб остання цифра проміжного твору була під розрядом одиниць. Далі множимо множину на розряд десяток множника. Остання цифра другого проміжного твору має бути під розрядом десятків (у прикладі під 0). Третій крок – множиться на розряд сотень множника і записуємо проміжний твір. Після цього додаємо проміжні твори за правилом додавання до стовпчика.

Розмноження в стовпчик на натуральні числа, що закінчуються нулями

Для спрощення дії слід виконати множення у стовпчик без урахування нулів, а до добутку чисел праворуч потрібно дописати стільки нулів, скільки їх є у всіх множниках разом.

При множенні в стовпчик ми записали 5623, в результаті отримали 1288 і дописуємо праворуч три нулі, результат множення – 1288000

Перевірка множення

Щоб перевірити правильність множення потрібно:

• Переставити місцями множники та виконати дію множення. Якщо результат буде однаковим, то дія виконана правильно.
• Розділити твір на один із множників. Якщо в результаті отримаємо другий множник, то дія виконана правильно. Про поділ натуральних чисел читайте у наступному уроці

Як швидко множити великі числа?

Існує кілька способів швидкого множення розглянемо їх за допомогою прикладів.

Множення на число, близьке до одиниці певного розряду (до 10, 100, 1000 і т.д.).

206 × 98 = 206 × (100 – 2) = 206 × 100 – 206 × 2 = 20600 – 412 = 20188

9103 × 1004 = 9103 × (1000 + 4) = 9103000 + 36412 = 9139412

У цьому типі прикладів ми розписуємо наближене число до одиниці певного розряду як суму чи різницю чисел (98 = 100 – 2, 1004 = 1000 + 4), і навіть використовуємо розподільчий закон множення.

Множення на 9, 99, 999 і т.д.

Правило: Щоб помножити на число, записане девятками (9 або 99, або 999 і т.д.), потрібно до множини приписати праворуч стільки нулів, скільки девяток у множнику, і від результату відняти множинне.

27 × 999 = 27000 – 27 = 26973

Розмноження двозначного числа на 11

При множенні двозначного числа на 11 слід врахувати, сума цифр цього числа менша за 10, більша або дорівнює десяти.

Щоб помножити двоцифрове число, сума цифр якого менше 10, на 11, потрібно між цифрами числа написати суму його цифр.

Щоб помножити на 11 двозначне число, сума цифр якого більша або дорівнює 10, потрібно між цифрою десятків, збільшеною на 1, та цифрою одиниць написати надлишок суми цифр числа понад 10.

7+6=13 &gt, 10 тому результат буде: цифру десятків збільшуємо на 1, записуємо 7+1 = 8, між цифрами 7 і 6 прописуємо 3 (7+6-10=3), цифру одиниць – 6 записуємо без змін. В результаті отримаємо твір 836

Розмноження чисел до 20

Якщо для множення чисел до 10 можна використовувати таблицю множення, то для виконання розрахунків із двоцифровими числами в межах 20 слід скористатися алгоритмом, описаним нижче.

• До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого: 14 + 7 = 21
• Отримане число множимо на 10: 2110 = 210
• Додаємо добуток одиниць двох чисел: 210 + 47 = 238

14 × 17 = (14 + 7) × 10 + 4 × 7 = 238

Правильність цього методу можна довести та перевірити: 14 17 =

(10 + 4 ) × (10 + 7) = 10 × 10 + 10 × 4 + 10 ×7 + 4 × 7 = 10 × (10 + 4 + 7) + 4 × 7 = 238

І тут число 10 вважається опорним числом.

Знак множення на клавіатурі

Найчастіше знак множення відображають хрестиком або точкою , рідше використовують зірочку *.

На клавіатурі можна набрати знак зірочки* поєднанням клавіш Shift+8

Якщо вам потрібний знак ×, можна використовувати символ Unicode (Вставка/Символи), код: 00D7. Код 00B7 – відображає знак ·»